ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 822

\[\boxed{\mathbf{822.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Доказательство.\]

\[\cup C_{1}A = 2 \cdot \angle BCC_{1} = \angle BCA;\]

\[\cup B_{1}A = 2 \cdot \angle B_{1}BA = \angle ABC;\]

\[\cup BA_{1} = 2 \cdot \angle BAA_{1} = \angle BAC.\]

\[Отсюда:\]

\[\cup C_{1}A_{1} = \angle ACB + \angle BAC =\]

\[= 180º - \angle ABC.\]

\[Угол\ между\ прямыми\ AA_{1}\ и\ \]

\[C_{1}B_{1} = \frac{1}{2}\left( \cup C_{1}A_{1} + \cup AB_{1} \right) =\]

\[= \frac{180}{2} = 90{^\circ}.\]

\[Следовательно:\]

\[AA_{1}\bot C_{1}B_{1}.\]

\[Аналогично\ доказываем:\]

\[BB_{1}\bot A_{1}C_{1};\]

\[CC_{1}\bot A_{1}B_{1}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]