ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 827

\[\boxed{\mathbf{827.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\(ABCD - выпуклый\)

\[четырехугольник.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[существует\ точка\]

\[M = \left| \text{AC} \right| \cap \left| \text{BD} \right|.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Четырехугольник\ \]

\[ABCD - выпуклый:\]

\[точки\ \text{C\ }и\ \text{D\ }лежат\ по\ одну\ \]

\[сторону\ от\ прямой\ AB;\]

\[точки\ \text{C\ }и\ \text{B\ }лежат\ по\ одну\ \]

\[сторону\ от\ прямой\ \text{AD.}\]

\[2)\ Следовательно:\]

\[Получаем:\]

\[существует\ точка\ \]

\[M = \left| \text{AC} \right| \cap \left| \text{BD} \right|.\]

\[3)\ Рассмотрим\ прямые\ \text{BA\ }и\ \]

\[\text{BC.\ }\]

\[Аналогично\ пункту\ второму\ \]

\[делаем\ вывод:\]

\[M = \left| \text{BD} \right| \cap \left| \text{AC} \right|.\]

\[Таким\ образом,\ точка\ M\ \]

\[не\ только\ лежит\ на\ луче,но\ \]

\[и\ \ является\ точкой\ \]

\[пересечения\ отрезков.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]