ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 848

\[\boxed{\mathbf{848.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[\text{AD} \parallel BC;\ \ AD > BC;\]

\[E;F \in AD;\]

\[\text{BE} \parallel CF;\ \ \]

\[O = AC \cap BD;\]

\[G = AC \cap BE;\ \]

\[H = BD \cap CF.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[S_{\text{EGOHF}} = S_{\text{ABG}} + S_{\text{BCO}} + S_{\text{DCH}}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ S_{\text{ABC}} = S_{\text{BCD}} = \frac{1}{2}BC \bullet h.\]

\[2)\ S_{\text{ABG}} + S_{\text{BGO}} + S_{\text{BOC}} =\]

\[= S_{\text{DCH}} + S_{\text{COH}} + S_{\text{BOC}}.\]

\[3)\ S_{\text{EBCF}} = BC \bullet h = 2S_{\text{ABC}} =\]

\[= S_{\text{ABC}} + S_{\text{BCD}}.\]

\[4)\ S_{\text{EGOHF}} + S_{\text{BGO}} + S_{\text{BOC}} + S_{\text{COH}} =\]

\[5)\ S_{\text{EGOHF}} = S_{\text{ABG}} + S_{\text{BCO}} + S_{\text{DCH}}.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]