ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 855

\[\boxed{\mathbf{855.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - четырехугольник;\]

\[O = AC \cap BD;\]

\[O \in MK;M \in AB;\]

\[K \in CD;KT \parallel AB;\]

\[T = KT \cap BD;\]

\[ME \parallel CD;\ \]

\[E = ME \cap AC.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[BE \parallel CT.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}KTO\sim\mathrm{\Delta}MBO -\]

\[по\ двум\ углам:\]

\[KTO\ и\ MBO:\]

\[KT \parallel AB;\ \ M \in AB;\]

\[BD - секущая \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \angle KTO = \angle MBO -\]

\[как\ накрест\ лежащие;\]

\[Следовательно:\ \ k = \frac{\text{KO}}{\text{OM}}.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}KCO\sim\mathrm{\Delta}MEO -\]

\[по\ двум\ углам:\]

\[\angle KOC =\]

\[= \angle MOE\ (как\ вертикальные);\]

\[ME \parallel CD;\ \ K \in CD;\ \ \]

\[AC - секущая \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \angle KCO =\]

\[= \angle MEO\ (как\ накрест\ лежащие).\]

\[Отсюда:\ \ \ k = \frac{\text{KO}}{\text{OM}}\text{.\ }\]

\[Вывод:две\ пары\ \]

\[треугольников\ подобны,\]

\[\ имеют\ один\ и\ тот\ же\ \]

\[коэффициент.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}COT\sim\mathrm{\Delta}EOB - по\ третьему\ \]

\[признаку\ подобия\ \]

\[треугольников:\]

\[\mathrm{\Delta}KTO\sim\mathrm{\Delta}MBO \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \ k = \frac{\text{KO}}{\text{OM}};\ \ \frac{\text{NO}}{\text{BO}} = k;\]

\[\mathrm{\Delta}KCO\sim\mathrm{\Delta}MEO \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow k = \frac{\text{KO}}{\text{OM}};\ \frac{\text{CO}}{\text{EO}} = k;\]

\[\angle COT =\]

\[= \angle EOB\ (как\ вертикальные).\]

\[Следовательно:\ \ \]

\[\angle CTO = \angle EBO;\ \ так\ как\ \]

\[\text{BD} - секущая\ \ при\ \ \text{BE} \parallel \text{CT.}\ \]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]