ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 858

\[\boxed{\mathbf{858.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \ \]

\[BD - высота;\]

\[AK\bot AB;\ AK = DC;\]

\[CM\bot BC;CM = AD.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[BK = BM.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Две\ пары\ точек\ подходят\ \]

\[по\ условию\ задачи:\]

\[K_{1};K_{2}\ и\ \ M_{1};M_{2}.\]

\[В\ треугольнике\ K_{1}BK_{2}:\]

\[AB - это\ и\ медиана,\ и\ высота\]

\[\ (по\ построению).\]

\[Отсюда:\]

\[BK_{1} = BK_{2}.\]

\[2)\ Аналогично\ в\ треугольнике\]

\[\ M_{1}BM_{2}:\ \ \ \]

\[BM_{1} = BM_{2}.\]

\[3)\ Рассмотрим\ треугольники\ \]

\[\text{AB}K_{1}\ и\ \ \text{BC}M_{1}:\]

\[BK_{1}^{2} = AK_{1}^{2} + AB^{2} =\]

\[= DC^{2} + AD^{2} + BD^{2};\]

\[BM_{1}^{2} = CM_{1}^{2} + BC^{2} =\]

\[= AD^{2} + DC^{2} + BD^{2}.\]

\[Получаем:\]

\[BK_{1} = BM_{1};\ \ \]

\[BK_{1} = BM_{1} = BK_{2} = BM_{2}.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]