ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 882

\[\boxed{\mathbf{882.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Дано:\ \]

\[ABCD - трапеция;\ \]

\[AD \parallel BC;\ \]

\[AD > BC;\ \]

\[AB = CD.\]

\[Построить:\]

\[точку\ X \in AD;\ \]

\[d(X,AB) = n \bullet d(X,CD);\]

\[n = 2,3,4.\]

\[Решение.\]

\[Допустим,\ что\ точка\ X\ \]

\[найдена,\ и\ \text{XE}\ = \ \text{nXF},\ где\ \]

\[XE\ \bot AB,XF\bot XD\text{.\ }\]

\[\mathrm{\Delta}AEX\sim\mathrm{\Delta}DFX\ (по\ двум\ углам):\]

\[\angle A = \angle D;\ \angle AEX = \angle DFX =\]

\[= 90{^\circ}\ (трапеция\ равнобедренная)\text{.\ }\]

\[Коэффициент\ подобия:\ \]

\[k = \frac{\text{XE}}{\text{XF}} = n \Longrightarrow AX = n \bullet XD.\]

\[Таким\ образом,\ задача\ \]

\[сводится\ к\ разбиению\ отрезка\ \]

\[\text{AD}\ на\ (n\ + \ 1)\ частей.\]

\[Это\ разбиение\ проводится\ \]

\[с\ использованием\ теоремы\ \]

\[Фалеса.\]

\[Построение.\]

\[1)\ Отложим\ от\ точки\ А\ вниз\ \]

\[произвольный\ луч\ AM,\ под\ \]

\[острым\ углом\ к\ \text{AD}.\]

\[2)\ Выберем\ удобный\ для\ \]

\[работы\ отрезок\ и\ отложим\ \]

\[его\ на\ луче\ \text{AM}\ (n\ + \ 1)раз\ \]

\[(линейкой\ или\ циркулем):\]

\[AA_{1} = A_{1}A_{2} = \ldots = A_{n - 1}A_{n}.\]

\[3)\ Проведем\ прямую\ A_{n}D\ и\ \]

\[параллельную\ ей\ прямую\]

\[\ A_{n - 1}\text{X.\ }\]

\[Отметим\ точку\ пересечения\ \]

\[X\ = \ A_{n - 1}X \cap AD.\]

\[Точка\ X\ - \ искомая.\]