\[\boxed{\mathbf{883.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Дано:\ \]
\[отрезок\ AB;\ \]
\[C \in \lbrack AB\rbrack\]
\[Построить:\]
\[точку\ D \in \left( \text{AB} \right);\ \]
\[D \in \left\lbrack \text{AB} \right\rbrack;\]
\[\frac{\text{AD}}{\text{DB}} = \frac{\text{AC}}{\text{CB}}.\]
\[\mathbf{Построение.}\]
\[1)\ Проведем\ прямую,\ выберем\ \]
\[точку\ A,\ отложим\ отрезок\ AB.\ \]
\[Поставим\ точку\ C\ \in \lbrack AB\rbrack.\]
\[2)\ Восстановим\ \]
\[перпендикуляр\ в\ точке\ A\ \]
\[к\ прямой\ AB.\]
\[3)\ Построим\ окружность\ \]
\[O_{c}(A,AC),\ в\ нижней\ \]
\[полуплоскости\ отметим\ точку\]
\[\ пересечения\ C_{1}\ = \ AC_{1} \cap O_{c}.\]
\[4)\ Построим\ окружность\]
\[O_{B}\left( C_{1},CB \right).\ Отметим\ точку\ \]
\[пересечения\ \]
\[B_{1}\ = \ AC_{1} \cap O_{B},\ B_{1}\ над\ C_{1}\ \]
\[по\ перпендикуляру.\]
\[5)\ Проведем\ прямую\ B_{1}\text{B\ }\]
\[и\ параллельную\ ему\ прямую\ \]
\[C_{1}\text{D\ } \parallel BB_{1}\ через\ точку\ С_{1}.\]
\[Точка\ D\mathbf{-}\mathbf{искомая.}\]
\[\mathbf{Смотрим.}\]
\[Если\ \text{AC} < \text{CB} \Longrightarrow решение\ есть\ \]
\[слева\ от\ \text{AB.}\]
\[Если\ AC = CB \Longrightarrow \frac{\text{AC}}{\text{CB}} = 1:\]
\[решений\ нет,\ так\ как\ \]
\[B_{1} \in AB,BB_{1} \parallel CC_{1}.\]
\[Ответ:решений\ нет,\ если\]
\[\ \frac{\text{AC}}{\text{CB}} = 1.\ \]