\[\boxed{\mathbf{884.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Дано:\ \]
\[угол\ \beta;\ \]
\[отрезок\ \text{a.}\]
\[Построить:\]
\[\mathrm{\Delta}ABC,\ \]
\[\angle B = \beta,\ \]
\[AB = BC,\ \]
\[BH - высота,\ \]
\[AC + BH = a.\]
\[\mathbf{Построение.}\]
\[1)\ Построим\ угол\ \angle B\ = \ \beta\ \]
\[и\ его\ биссектрису\ BB_{1}.\]
\[2)\ На\ произвольном\ \]
\[расстоянии\ от\ вершины\ B\ \]
\[строим\ перпендикуляр\ \]
\[к\ биссектрисе\ и\ отмечаем\ \]
\[точки\ пересечения\ A_{1}и\ C_{1}\ \]
\[сторонами\ угла.\]
\[3)\ Из\ вершины\ B\ под\ \]
\[произвольным\ острым\ углом,\ \]
\[вне\ угла\ \beta,\ проводим\ луч\ \]
\[и\ откладываем\ на\ нем\ отрезок\]
\[\ BR = a\ .\]
\[На\ луче\ BR\ откладываем\ \]
\[BR_{1} = A_{1}C_{1} + BH_{1}.\]
\[4)\ Проводим\ прямую\ H_{1}R_{1}\ \]
\[и\ параллельную\ ей\ HR:\]
\[H = HR \cap BB_{1}.\]
\[5)\ Через\ найденную\ точку\ H\ \]
\[строим\ перпендикуляр\ \]
\[к\ биссектриссе\ и\ отмечаем\ \]
\[точки\ пересечения\ A\ и\ C\ \]
\[со\ сторонами\ угла.\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - искомый.\]
\[\mathbf{Задача\ имеет\ решение\ для\ }\]
\[\mathbf{любого\ неразвернутого}\]
\[\mathbf{\ }\beta < 180{^\circ}\ и\ a > 0.\]