ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 890

\[\boxed{\mathbf{890.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[Доказательство.\]

\[Проведем\ через\ точку\ \]

\[\text{C\ }прямую,\ \parallel AB;\]

\[D - точка\ ее\ пересечения\ \]

\[с\ прямой\ C_{1}B_{1}.\]

\[⊿AC_{1}B_{1}\ подобен\ ⊿CDB_{1}:\]

\[\frac{AC_{1}}{AB_{1}} = \frac{\text{CD}}{CB_{1}}.\]

\[⊿C_{1}BA_{1}\ подобен\ ⊿A_{1}DC:\]

\[\frac{BA_{1}}{BC_{1}} = \frac{A_{1}C}{\text{CD}}.\]

\[Перемножив\ равенства,\ \]

\[получим:\]

\[\frac{AC_{1}}{AB_{1}} \cdot \frac{BA_{1}}{BC_{1}} = \frac{\text{CD}}{CB_{1}} \cdot \frac{A_{1}C}{\text{CD}}\]

\[\frac{AC_{1}}{AB_{1}} \cdot \frac{BA_{1}}{BC_{1}} = \frac{A_{1}C}{CB_{1}}\]

\[\frac{A_{1}C}{C_{1}B} \cdot \frac{BA_{1}}{A_{1}C} \cdot \frac{CB_{1}}{B_{1}A} = 1.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]