ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 893

\[\boxed{\mathbf{893.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Доказательство.\]

\[Пусть\ прямые\ AA_{1};BB_{1};\ CC_{1}\ \]

\[пересекаются\ в\ одной\ точке\ \text{O.}\]

\[Применим\ теорему\ Менелая\ \]

\[к\ ⊿BCC_{1}\ и\ прямой\ AA_{1}:\]

\[\frac{BA_{1}}{A_{1}C} \cdot \frac{\text{CO}}{OC_{1}} \cdot \frac{C_{1}A}{\text{AB}} = 1.\]

\[Аанлогично\ применяя\ теорему\ \]

\[Менелая\ к\ ⊿AC_{1}\text{C\ }и\ прямой\ \]

\[BB_{1}:\]

\[\frac{C_{1}O}{\text{OC}} \cdot \frac{CB_{1}}{B_{1}A} \cdot \frac{\text{AB}}{BC_{1}} = 1.\]

\[Перемножая\ два\ равенства,\ \]

\[получим:\]

\[\frac{A_{1}C}{C_{1}B} \cdot \frac{BA_{1}}{A_{1}C} \cdot \frac{CB_{1}}{B_{1}A} = 1.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]