ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 897

\[\boxed{\mathbf{897.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[Доказательство.\]

\[По\ свойству\ биссектрисы\ \]

\[треугольника\ (из\ ⊿ABF):\]

\[\frac{\text{AB}}{\text{AF}} = \frac{\text{BO}}{\text{OF}}\]

\[AB = \frac{\text{BO}}{\text{OF}} \cdot AF.\]

\[По\ свойству\ биссектрисы\ \]

\[треугольника\ \left( из\ ⊿\text{CBF} \right):\]

\[\frac{\text{CB}}{\text{CF}} = \frac{\text{BO}}{\text{OF}}\]

\[CB = \frac{\text{BO}}{\text{OF}} \cdot CF.\]

\[Отсюда:\]

\[AB + CB = \frac{\text{BO}}{\text{OF}} \cdot AF + \frac{\text{BO}}{\text{OF}} \cdot CF\]

\[AB + CB = \frac{\text{BO}}{\text{OF}}(AF + CF)\]

\[AB + CB = \frac{\text{BO}}{\text{OF}} \cdot AC.\]

\[Разделим\ обе\ части\ равенства\ \]

\[на\ AC:\]

\[\frac{AB + CB}{\text{AC}} = \frac{\text{BO}}{\text{OF}}.\]

\[Аналогично\ доказываем,\ что:\]

\[\frac{\text{AO}}{\text{OK}} = \frac{AB + AC}{\text{BC}};\]

\[\frac{\text{CO}}{\text{OM}} = \frac{BC + AC}{\text{AB}}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]