ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 912

\[\boxed{\mathbf{912.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равносторонний;\]

\[X \in \cup AB.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[XC = XA + XB.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Отложим\ на\ отрезке\ \text{XC\ }\]

\[отрезок\ XD = XA.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}ADX - равнобедренный:\]

\[\angle AXD = \angle ABC = \frac{1}{2} \cup AC = 60{^\circ};\]

\[\mathrm{\Delta}AXD - равносторонний;\]

\[AD = XA;\]

\[\ \angle ADX = \angle DAX = 60{^\circ}.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}ADC = \mathrm{\Delta}AXB - по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[AC = AB;\ \]

\[AD = AX;\]

\[\angle CAD = \angle BAX = 60{^\circ} - \angle DAB.\]

\[Отсюда:\ \ DC = XB.\]

\[4)\ XC = XD + DC = XA + XB.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]