ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 976

\[\boxed{\mathbf{976}\mathbf{.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ \mathbf{задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[AA_{1};BB_{1};\ \ CC_{1} - медианы.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[существует\ \mathrm{\Delta}PMN;в\ котором\ \]

\[\overrightarrow{\text{MN}} = \overrightarrow{AA_{1}};\]

\[\overrightarrow{\text{NP}} = \overrightarrow{BB_{1}};\]

\[\overrightarrow{\text{PM}} = \overrightarrow{CC_{1}}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ AA_{1};\ \ BB_{1};\ \ CC_{1} - медианы.\]

\[Следовательно(по\ задаче\ 1\ п.87):\]

\[\overrightarrow{AA_{1}} = \frac{1}{2} \bullet \left( \overrightarrow{\text{AB}} + \overrightarrow{\text{AC}} \right);\ \]

\[\overrightarrow{BB_{1}} = \frac{1}{2} \bullet \left( \overrightarrow{\text{BC}} + \overrightarrow{\text{BA}} \right);\]

\[\overrightarrow{CC_{1}} = \frac{1}{2} \bullet \left( \overrightarrow{\text{CA}} + \overrightarrow{\text{CB}} \right)\text{.\ }\]

\[2)\ Складываем\ равенства:\]

\[\overrightarrow{AA_{1}} + \overrightarrow{BB_{1}} + \overrightarrow{CC_{1}} =\]

\[3)\ Если\ по\ правилу\ \]

\[многоугольника\ построить\ \]

\[сумму\ \overrightarrow{AA_{1}};\ \ \overrightarrow{BB_{1}};\ \ \overrightarrow{CC_{1}},\ то\ \]

\[получится\ треугольник,\ \]

\[который\ \ \ удовлетворяет\ \]

\[условию\ задачи:\]

\[\mathrm{\Delta}PMN.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]