ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 1084

\[\boxed{\mathbf{1084.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - четырехугольник;\]

\[A(3;2);B(0;5);\]

\[C( - 3;2);D(0; - 1).\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[ABCD - квадрат.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ AB = \sqrt{(3 - 0)^{2} + (2 - 5)^{2}} =\]

\[= \sqrt{18} = 3\sqrt{2};\]

\[BC = \sqrt{(0 + 3)^{2} + (5 - 2)^{2}} =\]

\[= \sqrt{18} = 3\sqrt{2};\]

\[CD = \sqrt{( - 3 - 0)^{2} + (2 + 1)^{2}} =\]

\[= \sqrt{18} = 3\sqrt{2};\]

\[AD = \sqrt{(3 - 0)^{2} + (2 + 1)^{2}} =\]

\[= \sqrt{18} = 3\sqrt{2}.\]

\[2)\ AB = BC = CD = AD \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow ABCD - ромб.\]

\[3)\ AC = \sqrt{(3 + 3)^{2} + (2 - 2)^{2}} =\]

\[= \sqrt{36} = 6;\]

\[BD = \sqrt{(0 - 0)^{2} + (5 + 1)^{2}} =\]

\[= \sqrt{36} = 6;\]

\[AC = BD.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]