ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 1122

\[\boxed{\mathbf{1122.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ \ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[Окружность\ (O;r);\]

\[\mathrm{\Delta}ABC\ и\ \mathrm{\Delta}A_{1}\text{BC.}\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\frac{\text{BC}}{\sin{\angle A}} = 2R.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Пусть\ R - радиус\ описанной\]

\[\ вокруг\ \mathrm{\Delta}ABC\ окружности.\]

\[2)\ Проведем\ BA_{1} =\]

\[= \text{d\ }и\ рассмотрим\ \mathrm{\Delta}A_{1}BC:\]

\[\angle A_{1}CB = 90{^\circ} \Longrightarrow BC =\]

\[= BA_{1} \bullet \sin{\angle A_{1}}.\]

\[4)\ BC = BA_{1}\sin{\angle A}\]

\[BC = 2R \bullet \sin{\angle A} = \frac{\text{BC}}{\sin{\angle A}} = 2R.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]