ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 1137

\[\boxed{\mathbf{1137.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[A(2;8);\]

\[B( - 1;5);\]

\[C(3;1).\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\cos{\angle A;}\]

\[\cos{\angle B;}\]

\[\cos{\angle C}.\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ AB = \sqrt{(2 + 1)^{2} + (8 - 5)^{2}} =\]

\[= \sqrt{9 + 9} = 3\sqrt{2};\]

\[BC = \sqrt{(3 + 1)^{2} + (1 - 5)^{2}} =\]

\[= \sqrt{16 + 16} = 4\sqrt{2};\]

\[AC = \sqrt{(3 - 2)^{2} + (1 - 8)^{2}} =\]

\[= \sqrt{1 + 49} = 5\sqrt{2}.\]

\[2)\ По\ теореме\ косинусов:\]

\[32 = 18 + 50 - 60 \bullet \cos{\angle A}\]

\[60 \bullet \cos{\angle A} = 36\]

\[\cos{\angle A} = \frac{36}{60} = \frac{3}{5} = 0,6.\]

\[50 = 18 + 32 - 48 \bullet \cos{\angle B}\]

\[{48 \bullet cos}{\angle B} = 0\]

\[\cos{\angle B = 0}.\]

\[18 = 32 + 50 - 80 \bullet \cos{\angle C}\]

\[80 \bullet \cos{\angle A} = 64\]

\[\cos{\angle C} = \frac{64}{80} = \frac{8}{10} = 0,8.\]

\[\mathbf{Ответ:}\cos{\angle A} = 0,6;\]

\[\cos{\angle B} = 0;\cos{\angle C = 0,8}\mathbf{.}\]