ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 124

\[\boxed{\mathbf{124.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}DEK - равнобедренный;\]

\[DE = EK;\ \]

\[DK = 16\ см;\]

\[\angle DEF = 43{^\circ};\]

\[EF - биссектриса.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[KF;\ \angle DEK;\ \angle EFD.\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}\text{DEK} - равнобедренный,\ \]

\[а\ значит,EF\ не\ только\ \]

\[биссектриса,\ но\ и\ еще:\]

\[EF - медиана\ и\ высота.\]

\[2)\ Так\ как\ \text{EF\ }медиана,\ то:\]

\[DF = FK = \frac{\text{DK}}{2} = \frac{16}{2} = 8\ см.\]

\[3)\ Так\ как\ \text{EF\ }биссектриса,\ то:\]

\[\angle DEK = \angle DEF + \angle FEK;\ \]

\[\angle DEF = \angle FEK.\]

\[Получаем:\]

\[\angle DEK = 2\angle DEF = 2 \cdot 43{^\circ} = 86{^\circ}.\]

\[4)\ Так\ как\ \text{EF} - высота:\ \ \]

\[\angle EFD = 90{^\circ}.\]

\[Ответ:KF = 8\ см;\ \]

\[\angle EFD = 90{^\circ}\ и\ \angle DEK = 86{^\circ}.\]