\[\boxed{\mathbf{130.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:80.}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\angle DAC = \angle DBC;\]
\[AO = BO.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\angle C = \angle D;\]
\[AC = BD.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ AOB - равнобедренный,\ \]
\[так\ как\ по\ условию\ AO = OB\text{.\ }\]
\[Отсюда:\]
\[\angle AOB = \angle OBA.\]
\[2)\ Запишем:\]
\[\angle CAB = \angle OAB + \angle CAO;\]
\[\angle DBA = \angle OBA + \angle DBC;\]
\[\angle DAC = \angle DBC\ (по\ условию);\]
\[\angle OAB = OBA\ (см.\ пункт\ 1).\]
\[Получаем:\ \]
\[\angle CBA = \angle DBA.\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}CAB = \mathrm{\Delta}\text{DBA} - \ по\ стороне\ \]
\[и\ двум\ прилегающим\ к\ ней\ \]
\[углам:\ \]
\[\angle CAB = \angle DBA\ (см.\ пункт\ 2);\]
\[\angle CBA = \angle DAB\ (см.\ пункт\ 1);\]
\[AB - общая\ сторона.\]
\[4)\ Равные\ элементы\ равных\ \]
\[фигур\ равны:\]
\[\angle C = \angle D;\ \ \ AC = BD.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]