\[\boxed{\mathbf{1307.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Дано:\]
\[F - квадрат;\]
\[a - сторона;\]
\[F_{1}\sim F;\]
\[коэффициент\ подобия = \text{k.}\]
\[\textbf{а)}\ Доказать:\]
\[F_{1} - квадрат.\]
\[\textbf{б)}\ Найти:\]
\[S_{F_{1}}.\]
\[\textbf{а)}\ Многоугольник\ \ F_{1}\text{\ \ \ }\]
\[называется\ \ подобным\ \ \]
\[одноимённому\ \]
\[многоугольнику\ \ F,если\ \ углы\ \ \]
\[многоугольника\ \ F_{1}\text{\ \ \ }\]
\[соответственно\ равны\ \ углам\ \]
\[многоугольника\ \ F,а\ \ их\ \ \]
\[сходственные\ \ стороны\ \]
\[пропорциональны.\]
\[Раз\ фигуры\ подобны,\ то\ все\]
\[\ углы\ F_{1}\ равны\ 90{^\circ}.\]
\[Соответственные\ стороны\ \]
\[фигуры\ F_{1}\ равны:\]
\[ak - каждая.\]
\[Получаем:\]
\[все\ углы\ 90{^\circ};\]
\[все\ стороны\ равны;\]
\[поэтому\ F_{1} - квадрат.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\textbf{б)}\ S_{F} = a^{2};\]
\[\frac{S_{F_{1}}}{S_{F}} = k^{2}\]
\[S_{F_{1}} = k^{2} \cdot S_{F} = k^{2}a^{2}.\]
\[Ответ:k^{2}a^{2}.\]