ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 135

\[\boxed{\mathbf{135.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\ \mathrm{\Delta}ABC;\ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1};\]

\[CO;C_{1}O_{1} - медианы;\]

\[BC = B_{1}C_{1};\]

\[\ \angle B = \angle B_{1};\]

\[\angle C = \angle C_{1}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ACO = \mathrm{\Delta}A_{1}C_{1}O_{1};\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}BCO = \mathrm{\Delta}B_{1}C_{1}O_{1}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} - \ \]

\[по\ стороне\ и\ двум\ \]

\[прилегающим\ к\ ней\ углам:\]

\[BC = B_{1}C_{1}(по\ условию);\]

\[\angle С = \angle С_{1}(по\ условию);\]

\[\angle B = \angle B_{1}(по\ условию).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[2)\ Получаем:\ \]

\[AB = A_{1}B_{1};\ \]

\[AC = A_{1}C_{1};\ \]

\[\angle A = \angle A_{1}.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}AOC = \mathrm{\Delta}A_{1}O_{1}C_{1} - по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\ \]

\[AC = A_{1}C_{1}\text{\ \ }(см.\ пункт\ 2);\ \]

\[\angle A = \angle A_{1}\text{\ \ }(см.\ пункт\ 2);\]

\[AO = A_{1}O_{1}\]

\[\left( AO = \frac{1}{2}\text{AB};A_{1}O_{1} = \frac{1}{2}A_{1}B_{1} \right).\]

\[4)\ \mathrm{\Delta}BCO = \mathrm{\Delta}B_{1}C_{1}O_{1} - \ по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[BC = B_{1}C_{1}\text{\ \ }(по\ условию);\]

\[\angle B = \angle B_{1}\text{\ \ }(по\ условию);\]

\[OB = O_{1}B_{1}\]

\[\left( OB = \frac{\text{AB}}{2};O_{1}B_{1} = \frac{A_{1}B_{1}}{2} \right).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]