ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 137

\[\boxed{\mathbf{137.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ \mathbf{задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\angle A;\]

\[AA_{1} - биссектриса;\]

\[a\bot AA_{1}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[AM = AN.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}\text{AN}A_{1} = \mathrm{\Delta}\text{AM}A_{1} -\]

\[по\ стороне\ и\ двум\ \]

\[прилегающим\ к\ ней\ углам:\]

\[AA_{1} - общая;\]

\[\angle\text{NA}A_{1} = \angle MAA_{1}\]

\[\left( AA_{1} - биссектриса \right);\]

\[\angle NA_{1}A = \angle MA_{1}\text{A\ }\left( a\bot AA_{1} \right)\text{.\ }\]

\[2)\ Элементы\ равных\ фигур\ \]

\[соответственно\ равны:\]

\[AM = AN\ (боковые\ стороны\ \]

\[треугольника).\ \ \]

\[Следовательно:\ \ \]

\[\mathrm{\Delta}AMN - равнобедренный.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]