ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 143

\[\boxed{\mathbf{143.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:81.}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[AB = CD;\ \ \]

\[BD = AC.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\textbf{а)}\ \angle CAD = \angle ADB;\]

\[\textbf{б)}\ \angle BAC = \angle CDB.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}\text{ABD} = \mathrm{\Delta}\text{ACD} - по\ трем\ \]

\[сторонам:\]

\[AB = CD\ (по\ условию);\]

\[BD = AC\ (по\ условию);\]

\[AD - общая\ сторона.\]

\[Отсюда:\]

\[\angle ADB = \angle CAD;\ \ \ \]

\[\angle BAD = \angle CDA.\]

\[2)\ \angle BAC = \angle BAD - \angle CAD;\]

\[\angle CDB = \angle CDA - \angle BDA;\ \]

\[По\ пункту\ 1\ получаем:\]

\[\angle BAC = \angle CDB.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]