ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 144

\[\boxed{\mathbf{144.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:82.}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[AB = CD;\]

\[AD = BC;\]

\[BE - биссектриса\ \angle ABC;\]

\[DF - биссектриса\ \angle\text{ADC.}\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\textbf{а)}\ \angle ABE = \angle ADF;\]

\[\textbf{б)}\ \mathrm{\Delta}ABE = \mathrm{\Delta}\text{CDF.}\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[\textbf{а)}\ 1)\ \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}CDA - по\ трем\ \]

\[сторонам:\ \]

\[AB = CD\ (по\ условию);\ \]

\[AD = BC\ (по\ условию);\]

\[AC - общая\ сторона.\]

\[Получаем:\ \]

\[\angle B = \angle D;\ \ \]

\[\angle DCA = \angle CAB;\]

\[\angle DAC = \angle ACB.\]

\[2)\ Рассмотрим:\ \]

\[\angle ABE = \frac{1}{2}\angle B\ \]

\[\left( \text{BE} - биссектриса \right);\]

\[\angle ADF = \frac{1}{2}\angle D\ \]

\[\left( \text{DF} - биссектриса \right);\]

\[\angle B = \angle D.\]

\[Получаем:\]

\[\angle ABE = \angle ADF.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}\text{ABE} = \mathrm{\Delta}CDF - \ по\ стороне\ \]

\[и\ двум\ прилегающим\ \]

\[к\ ней\ углам:\]

\[AB = CD\ (по\ условию);\]

\[\angle DCA = \angle CAB\ (см.\ пункт\ 1);\]

\[\angle CDF = \angle ABE\ \]

\[(DF - биссектриса\ \angle D;\]

\[BE - биссектриса\ \angle B).\]

\[Получаем:\]

\[\ \mathrm{\Delta}ABE = \mathrm{\Delta}\text{CDF.}\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]