ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 146

\[\boxed{\mathbf{146.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ \mathbf{задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1};\]

\[AD;A_{1}D_{1} - биссектрисы;\]

\[AB = A_{1}B_{1};\ \ \]

\[BD = B_{1}D_{1};\]

\[AD = A_{1}D_{1}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\ \]

\[1)\ Сначала\ рассмотирим\ \]

\[треугольники\ \]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABD = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}D_{1} - \ по\ трем\ \]

\[сторонам:\]

\[AB = A_{1}B_{1}\ (по\ условию);\ \ \]

\[AD = A_{1}D_{1}\ (по\ условию);\ \ \]

\[BD = B_{1}D_{1}\ (по\ условию).\]

\[Значит:\]

\[\angle BAD = \angle B_{1}A_{1}D_{1};\ \ \ \]

\[\angle B = \angle B_{1}.\]

\[2)\ \angle A = \angle A_{1};\ \ потому\ что:\]

\[\angle A = \angle BAD + \angle DAC;\]

\[\angle A_{1} = \angle B_{1}A_{1}D_{1} + \angle D_{1}A_{1}C_{1};\]

\[AD;A_{1}D_{1} - по\ условию,\ \]

\[биссектрисы.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} -\]

\[по\ стороне\ и\ двум\ \]

\[прилежащим\ к\ ней\ углам:\]

\[\angle B = \angle B_{1}\ (см.\ пункт\ 1);\]

\[\angle A = \angle A_{1}\ (см.\ пункт\ 2);\]

\[AB = A_{1}B_{1}(по\ условию).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]