ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 169

\[\boxed{\mathbf{169.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равносторонний;\]

\[AB = BC = AC;\]

\[AD = FC = EB;\]

\[E \in AB;F \in BC;\ \]

\[D \in AC.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\mathrm{\Delta}DEF - равносторонний.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ По\ условию:\]

\[AB = BC = AC;\ \ \]

\[AD = EB = FC.\]

\[Отсюда:\]

\[AE = BF = DC.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}AED = \mathrm{\Delta}EBF = \mathrm{\Delta}DFC -\]

\[по\ двум\ сторонам\ и\ углу\ \]

\[между\ ними:\]

\[AD = EB = FC\ (по\ условию);\]

\[AE = BF = DC\ (см.\ пункт\ 1);\]

\[3)\ Значит,\ в\ треугольнике\ \text{DEF\ }\]

\[все\ стороны\ \]

\[3)\ Получаем:\ \]

\[ED = DF = EF.\]

\[Следовательно:\ \]

\[\mathrm{\Delta}DEF - \ равнобедренный.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]