ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 172

\[\boxed{\mathbf{172.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[100.\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равносторонний;\]

\[AB = BC = CA;\]

\[AD = CE = BF.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\mathrm{\Delta}DBF - равносторонний.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равносторонний:\ \]

\[\angle A = \angle B = \angle C.\]

\[2)\ Равенства\ для\ смежных\ \]

\[углов:\]

\[\angle 1 + \angle A = 180{^\circ};\]

\[\angle 2 + \angle B = 180{^\circ};\]

\[\angle 3 + \angle C = 180{^\circ}.\]

\[Значит:\ \]

\[\angle 1 = \angle 2 = \angle 3.\]

\[3)\ Равенства\ для\ сторон:\]

\[DB = DA + AB;\]

\[FC = FB + BC;\]

\[AC = CE + AC.\]

\[Значит:\ \]

\[DB = FC = AE.\]

\[4)\ \mathrm{\Delta}DBF = \mathrm{\Delta}FEC = \mathrm{\Delta}DEA -\]

\[по\ двум\ сторонам\ и\ \]

\[углу\ между\ ними:\]

\[AD = CE = BF\ (по\ условию);\]

\[DB = FC = AE\ (см.\ пункт\ 3);\]

\[\angle 1 = \angle 2 = \angle 3\ (см.\ пункт\ 2).\]

\[Получаем:\]

\[FD = FE = DE \rightarrow \ \mathrm{\Delta}DFE -\]

\[равносторонний.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]