ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 174

\[\boxed{\mathbf{174.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[101.\]

\[Дано:\]

\[OC = OD;\]

\[OB = OE.\]

\[Доказать:\]

\[AB = EF.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}BOC = \mathrm{\Delta}DOE - по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[BO = OE\ (по\ условию);\]

\[CO = OD\ (по\ условию);\]

\[\angle BOC = \angle DOE\ \]

\[(как\ вертикальные).\]

\[Значит:\]

\[\angle CBO = \angle OED.\]

\[2)\ \angle ABO = \angle OEF:\]

\[\angle ABO = 180 - \angle CBO\ \]

\[(смежные\ углы);\]

\[\angle OEF = 180 - \angle OED\ \]

\[(смежные\ углы);\]

\[\angle CBO = \angle OED\ (см.\ пункт\ 1).\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}ABO = \mathrm{\Delta}OEF - \ по\ стороне\ \]

\[и\ двум\ прилежащим\ \]

\[к\ ней\ углам:\ \]

\[BO = OE\ (по\ условию);\]

\[\angle ABO = \angle OEF\ (см.\ пункт\ 2);\]

\[\angle AOB = \angle EOF\ \]

\[(как\ вертикальные).\]

\[Следовательно:\ \]

\[AB = EF.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]