ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 175

\[\boxed{\mathbf{175.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1};\]

\[AB = A_{1}B_{1};\ \]

\[\angle A = \angle A_{1};\]

\[AD = A_{1}D_{1};\ \ \]

\[AD;\ \ A_{1}D_{1} - биссектрисы.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \angle BAD = \angle B_{1}A_{1}D_{1};\ \ \ \]

\[\angle DAC = \angle D_{1}A_{1}C_{1};потому\ что:\]

\[\angle BAD = \angle DAC\ \]

\[(\ AD - биссектриса);\]

\[\angle B_{1}A_{1}D_{1} = \angle D_{1}A_{1}C_{1}\]

\[\left( \ A_{1}D_{1} - биссектриса \right);\]

\[\angle A = \angle A_{1}.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}ABD = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}D_{1} - по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[AB = A_{1}B_{1}\ (по\ условию);\]

\[AD = A_{1}D_{1}\ (по\ условию);\]

\[\angle BAD = \angle B_{1}A_{1}D_{1}\ (см.\ пункт\ 1).\]

\[Значит:\]

\[\ \angle B = \angle B_{1}.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} -\]

\[по\ стороне\ и\ прилегающим\ \]

\[к\ ней\ углам:\]

\[AB = A_{1}B_{1}\ (по\ условию);\ \ \]

\[\angle B = \angle B_{1}\ (см.\ пункт\ 2);\ \ \]

\[\angle A = \angle A_{1}\ (по\ условию).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]