Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
Русский
История
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 178
Задание 178
\[\boxed{\mathbf{178.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\ \ \ \ \]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[\angle BCD - смежный\ с\ \angle BCA.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\angle BCD > \angle ABC;\]
\[\angle BCD > \angle BAC.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Равенство\ для\ смежных\ \]
\[углов:\]
\[\angle BCA + \angle BCD = 180{^\circ}.\]
\[2)\ По\ теореме\ о\ сумме\ углов\ \]
\[в\ треугольнике:\]
\[\angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 180{^\circ}.\]
\[3)\ Соединим\ два\ равенства:\]
\[\angle BCA + \angle BCD =\]
\[= \angle BAC + \angle ABC + \angle BCA.\]
\[Получаем:\]
\[\angle BCD = \angle BAC + \angle ABC.\]
\[4)\ \angle BCD = \angle BAC + \angle ABC;\ \ \]
\[\angle BAC \neq 0;\ \ \angle ABC \neq 0.\]
\[Следовательно:\]
\[\angle BCD > \angle ABC;\ \ \]
\[\angle BCD > \angle BAC.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
