ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 184

\[\boxed{\mathbf{184.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\(Рисунок\ по\ условию\ задачи:\)

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]

\[AB = AC;\ \ P \in AB;\]

\[Q \in AC;X \in BC;\]

\[BX = XC;\ \]

\[\angle PXB = \angle QXC.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[BQ = CP.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный\ \]

\[(по\ условию):\]

\[\angle C = \angle B\ (CB - основание).\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}QXC = \mathrm{\Delta}PXB - по\ стороне\ \]

\[и\ двум\ прилегающим\ углам:\]

\[CX = XB\ (по\ условию);\]

\[\angle B = \angle C\ (см.\ пункт\ 1);\]

\[\angle PXB = \angle QXC\ (по\ условию).\]

\[Значит:\ \]

\[CQ = BP;\ \ QX = XP.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}CQB = \mathrm{\Delta}BPC - по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[CQ = BP\ (см.\ пункт\ 2);\]

\[CB - общая\ сторона;\]

\[\angle C = \angle B\ (см.\ пункт\ 1).\]

\[Следовательно:\ \ BQ = CP.\ \]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]