ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 230

\[\boxed{\mathbf{230.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[AB = BC = AC.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\angle A = \angle B = \angle C = 60{^\circ}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный,\ \]

\[так\ как\ AB = BA:\ \]

\[\angle A = \angle C.\]

\[\mathrm{\Delta}CAB - равнобедренный,\]

\[так\ как\ AB = AC:\ \ \]

\[\angle B = \angle C.\]

\[\mathrm{\Delta}BCA - равнобедренный,\ \]

\[так\ как\ BC = AC:\]

\[\angle B = \angle A.\]

\[Отсюда:\]

\[\angle A = \angle B = \angle C.\]

\[2)\ По\ теореме\ о\ сумме\ углов\ \]

\[в\ треугольнике:\]

\[\angle A + \angle B + \angle C = 180{^\circ}.\]

\[Значит:\]

\[3\angle A = 180{^\circ}\]

\[\angle A = 60{^\circ}.\]

\[3)\ \angle A = \angle B = \angle C = 60{^\circ}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]