ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 231

\(\boxed{\mathbf{231.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\)

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[AB = BC.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\textbf{а)}\ \angle A < 90{^\circ};\]

\[\angle C < 90{^\circ};\]

\[\mathbf{б)\ внешние\ углы\ при\ }\]

\[\mathbf{основании\ тупые.\ }\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[\textbf{а)}\ 1)\ Предположим:\]

\[\angle A\ и\ \angle C - не\ острые.\]

\[Значит:\]

\[\angle A = \angle C = 90{^\circ};\]

\[\ \angle A = \angle C > 90{^\circ}.\]

\[2)\ В\ таких\ случаях\ получаем:\]

\[\angle A + \angle B + \angle C > 180{^\circ} \rightarrow \ что\ \]

\[противоречит\ теореме\ о\]

\[сумме\ углов\ в\ треугольнике.\ \]

\[Предположение\ неверно,\ \]

\[следовательно:\ \]

\[\angle A = \angle C < 90{^\circ}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\mathbf{б)\ По\ доказанному\ в\ пункте\ а):}\]

\[\mathbf{углы\ при\ основании\ }\]

\[\mathbf{равнобедренного\ }\]

\[\mathbf{треугольника - острые.}\]

\[Внешний\ угол\ при\ вершине\ A\ \]

\[равен:\]

\[180{^\circ} - \angle A\ (как\ смежные\ углы).\]

\[Так\ как\ угол\ A < 90{^\circ}:\]

\[внешний\ угол > 90{^\circ} - тупой.\]

\[Внешний\ угол\ \ при\ вершине\ C\ \]

\[равен:\]

\[180{^\circ} - \angle C\ (как\ смежные\ углы).\]

\[Так\ как\ угол\ C < 90{^\circ}:\]

\[внешний\ угол > 90{^\circ} - тупой.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\ \]