ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 243

\[\boxed{\mathbf{243.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ \ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\ \]

\[D \in AC.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[BD < AB.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\]

\[\angle A = \angle C < 90{^\circ},\ так\ как\ \]

\[по\ теореме\ о\ сумме\ углов\]

\[в\ треугольнике\ два\ угла\ \]

\[не\ могут\ быть \geq 90{^\circ}.\]

\[2)\ \angle ADB\ и\ \angle BDC - смежные:\]

\[один\ угол\ тупой,\ \]

\[второй\ острый,\ либо\ оба\ угла\ \]

\[прямые.\]

\[3)\ Предположим,\ \]

\[что\ \angle ADB - тупой:\]

\[\angle ADB\ наибольший\ \]

\[в\ \mathrm{\Delta}ADB \rightarrow AB > BD.\]

\[4)\ Предположим,\ \]

\[что\ \angle BDC - тупой:\]

\[\angle BDC\ наибольший\ \]

\[в\ \mathrm{\Delta}BDC \rightarrow BC > BD.\]

\[5)\ Предположим,\ \]

\[что\ \angle ADB = \angle BDC = 90{^\circ}:\]

\[\mathrm{\Delta}ABD - прямоугольный,\ \]

\[BD - катет,\]

\[\ AB - гипотенуза \rightarrow AB > BD.\]

\[6)\ Следовательно,\ в\ любом\ \]

\[случае\ BD < AB.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]