ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 244

\[\boxed{\mathbf{244.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[BD - медиана;\]

\[BK - высота.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[BD \geq BK.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}BKD - прямоугольный:\]

\[\angle K = 90{^\circ} - наибольший\ угол;\]

\[2)\ Пусть\ \mathrm{\Delta}ABC -\]

\[равнобедренный\ и\ BD,\]

\[\text{BK\ }опущены\ на\ основание:\]

\[BK = BD.\]

\[3)\ Пусть\ \mathrm{\Delta}ABC -\]

\[равносторонний:\ \]

\[BK = BD.\]

\[4)\ Следовательно:\]

\[BD \geq BK.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]