ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 267

\[\boxed{\mathbf{267.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC\ и\ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} -\]

\[прямоугольные;\]

\[\angle A = \angle A_{1} = 90{^\circ};\]

\[\text{BD\ }и\ B_{1}D_{1} - биссектрисы;\]

\[\angle B = \angle B_{1};\]

\[BD = B_{1}D_{1}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABD = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}D_{1} - по\ \]

\[гипотенузе\ и\ острому\ углу:\]

\[BD = B_{1}D_{1}\ (по\ условию);\]

\[\angle ABD = \angle A_{1}B_{1}D_{1}\ (по\ условию).\]

\[\mathrm{\Delta}ABD = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}D_{1}\ \]

\[(по\ гипотенузе\ и\ острому\ углу).\]

\[По\ свойству\ равных\ \]

\[треугольников:\]

\[AB = A_{1}B_{1}\text{.\ }\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} -\]

\[по\ стороне\ и\ двум\ \]

\[прилежащим\ к\ ней\ углам:\]

\[\angle A = \angle A_{1}\ (по\ условию);\ \]

\[AB = A_{1}B_{1}\ (см.\ пункт\ 1);\]

\[\angle B = \angle B_{1}\ (по\ условию).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]