ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 306

\[\boxed{\mathbf{306.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[AD \parallel BE;\]

\[AC = AD;\]

\[BC = BE.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\angle DCE = 90{^\circ}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ AC = AD:\]

\[\mathrm{\Delta}DAC - ранобедренный;\]

\[\angle D = \angle ACD\ (по\ свойству).\]

\[2)\ BC = BE:\]

\[\mathrm{\Delta}CBE - ранобедренный;\]

\[\angle E = \angle BCE\ (по\ свойству).\]

\[3)\ Рассмотрим\ AD \parallel BE\ и\ AB - секущая:\]

\[\angle A + \angle B = 180{^\circ}\ (как\ односторонние).\]

\[4)\ По\ теореме\ о\ сумме\ углов\ в\ треугольнике:\]

\[\angle D + \angle A + \angle ACD = 180{^\circ};\]

\[\angle B + \angle E + \angle BCE = 180{^\circ}.\]

\[5)\ \angle A = 180{^\circ} - (\angle D + \angle ACD);\]

\[\angle B = 180{^\circ} - (\angle BCE + \angle C):\]

\[\angle A + \angle B = 360{^\circ} - (\angle D + \angle ACD + \angle BCE + \angle C).\]

\[\angle A + \angle B = 180{^\circ}:\]

\[\angle D + \angle ACD + \angle BCE + \angle C = 360{^\circ} - 180{^\circ}.\]

\[\angle D = \angle ACD\ и\ \angle C = \angle BCE:\]

\[2\angle ACD + 2\angle BCE = 180{^\circ}\]

\[2(\angle ACD + \angle BCE) = 180{^\circ}\]

\[\angle ACD + \angle BCE = 90{^\circ}.\]

\[6)\ По\ свойству\ смежных\ углов:\]

\[\angle DCE = 180{^\circ} - (\angle ACD + \angle BCE) = 180{^\circ} - 90{^\circ} = 90{^\circ}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\ \]