ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 310

Авторы:
Год:2023
Тип:учебник
Нужно другое издание?

Задание 310

\[\boxed{\mathbf{310.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[AH\bot a;\]

\[AM_{1} = AM_{2}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[HM_{1} = HM_{2}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}M_{1}\text{AH\ }и\ \mathrm{\Delta}M_{2}AH - прямоугольные:\]

\[AH - общий\ катет;\ \]

\[\angle\text{AH}M_{1} = \angle AHM_{2} = 90{^\circ}\ (так\ как\ AH\bot a);\]

\[AM_{1} = AM_{2}\ (по\ условию).\]

\[\mathrm{\Delta}M_{1}AH = \mathrm{\Delta}M_{2}\text{AH\ }(по\ двум\ катетам).\]

\[По\ свойству\ равных\ треугольников:\]

\[HM_{1} = HM_{2}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[AH\bot a;\]

\[AM_{1} < AM_{2}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[HM_{1} < HM_{2}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}AHM_{1} - прямоугольный:\]

\[HM_{1} = \sqrt{\left( AM_{1} \right)^{2} - AH^{2}}\ (по\ теореме\ Пифагора).\]

\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}AHM_{2} - прямоугольный:\]

\[HM_{2} = \sqrt{\left( AM_{2} \right)^{2} - AH^{2}}\ (по\ теореме\ Пифагора).\]

\[3)\ Так\ как\ AM_{1} < AM_{2}\ (по\ условию):\]

\[HM_{1} < HM_{1}\text{.\ }\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам