ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 314

\[\boxed{\mathbf{314.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[AB = AC + BC.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[A,B,C - лежат\ на\ одной\ прямой.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[Предположим,\ что\ точки\ A,B\ и\ \text{C\ }не\ лежат\ на\ одной\ прямой,\ \]

\[тогда\ они\ образуют\ \mathrm{\Delta}ABC,\ в\ котором:\]

\[AB < AC + BC\ (по\ неравенству\ треугольника);\]

\[что\ противоречит\ условию\ задачи.\]

\[Следовательно,\ точки\ A,B\ и\ C\ лежат\ на\ одной\ прямой.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[ \]

\[\boxed{\mathbf{315.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]

\[Дано:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC.\]

\[Доказать:\]

\[AB > AC - BC;\]

\[BC > AB - AC;\]

\[AC > BC - AB.\]

\[Доказательство.\]

\[По\ условию\ треугольник\ существует,\ поэтому\]

\[выполняется\ неравенство\ треугольника:\]

\[AB < AC + BC \Longrightarrow \ BC > AB - AC;\]

\[AC < AB + BC \Longrightarrow \ AB > AC - BC;\]

\[BC < AC + AB \Longrightarrow \ AC > BC - AB.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]