ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 320

\[\boxed{\mathbf{320.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[⊿ABC - остроугольный;\]

\[AR - высота.\]

\[Доказать:\]

\[P_{\text{ARC}} < P_{\text{ABC}}.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ P_{\text{ABC}} = AB + BC + AC;\]

\[P_{\text{ARC}} = AR + RC + AC.\]

\[Нам\ нужно\ доказать,\ что\ AB + BC > AR + RC.\]

\[2)\ BC = BR + RC\]

\[RC = BC - BR\]

\[Значит:\]

\[RC < BC.\]

\[3)\ ⊿ABR - прямоугольный;AB - гипотенуза;AR - катет.\]

\[В\ прямоугольном\ треугольнике\ гипотенуза\ всегда\ больше\ любого\]

\[катета:\]

\[AB > AR.\]

\[4)\ Получаем:\]

\[AR + RC < AB + BC.\]

\[Следовательно:\]

\[P_{\text{ARC}} < P_{\text{ABC}}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\ \]