ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 321

\[\boxed{\mathbf{321.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[M \in BC;\]

\[AC > AB.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[AM < AC.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ AC > AB\ (по\ условию),\ поэтому\ в\ в\ \mathrm{\Delta}ABC:\ \]

\[\angle B > \angle C\ (так\ как\ напротив\ большей\ стороны\ лежит\ больший\ угол).\]

\[2)\ \angle AMC - внешний\ к\ треугольнику\ ABM:\]

\[\angle AMC = \angle B + \angle BAM;\ \]

\[\angle B > \angle C.\]

\[Отсюда:\]

\[\angle AMC > \angle C\]

\[Следовательно\ в\ \mathrm{\Delta}AMC:\]

\[AM < AC\]

\[(так\ как\ напротив\ большего\ угла\ лежит\ большая\ сторона).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]