ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 339

\[\boxed{\mathbf{339.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Дано:\]

\[окружность\ (O;R);\]

\[AB - диаметр;\]

\[C\ внешняя\ точка\ окружности.\]

\[Доказать:\]

\[\angle ACB - острый.\]

\[Доказательство.\]

\[Пусть\ точка\ O - середина\ AB:\]

\[OC > OA.\]

\[Пусть\ \angle CAB = \alpha;\ \ \angle CBA = \beta;\ \ \]

\[\angle ACB = \gamma;\]

\[\angle OCA = \alpha^{'};\ \ \angle OCB = \beta^{'}.\]

\[В\ ⊿AOC\ угол\ \text{OAC},\ лежащий\ \]

\[против\ стороны\ \text{OC},\ больше\ \]

\[угла\ \text{OCA},лежащего\ против\ \]

\[стороны\ OA < OC.\]

\[Так\ как\ в\ любом\ треугольнике\ \]

\[против\ больше\ стороны\ лежит\ \]

\[больший\ угол,\ \]

\[то\ \angle OCA < \angle OAC:\]

\[\alpha^{'} < \alpha.\]

\[Аналогично\ доказывается,\ \]

\[что\ \beta^{'} < \beta.\]

\[Получаем:\]

\[Следовательно:\]

\[\gamma < 90{^\circ}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]