ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 343

\[\boxed{\mathbf{343.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Дано:\]

\[окружность\ (O;r);\]

\[a - прямая.\]

\[Доказать:\]

\[r\bot a.\]

\[Доказательство.\]

\[Пусть\ расстояние\ от\ центра\ O\ \]

\[окружности\ до\ прямой\ а\ равно\ \]

\[радиусу\ r\ окружности.\ \]

\[Опустим\ из\ центра\ O\ \]

\[перпендикуляр\ OA\ на\ эту\ \]

\[прямую:\]

\[OA = r.\]

\[Для\ любой\ другой\ точки\ C\ \]

\[на\ прямой\ a\ наклонная\ OC\ \]

\[будет\ больше\ \]

\[перпендикуляра\ OA\ и,\ \]

\[следовательно,\ больше\ r.\ \]

\[Таким\ образом,\ расстояние\ \]

\[от\ любой\ точки\ прямой\ a,\ \]

\[отличной\ от\ A,\ до\ центра\ O\ \]

\[больше\ r.\ \]

\[Значит,\ прямая\ a\ и\ окружность\ \]

\[имеют\ одну\ общую\ точку\ A,\ \]

\[т.\ е.\ прямая\ касается\ \]

\[окружности.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]