\[\boxed{\mathbf{349.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[p - касательная;\]
\[AB - хорда;\]
\[\text{AB} = r.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\angle\alpha - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}\text{AOB} - равносторонний:\]
\[OA = OB\ \]
\[\left( так\ как\ \text{OA\ }и\ OB - радиусы \right);\]
\[AB = r.\]
\[Отсюда:\ \]
\[\angle A = 60{^\circ}.\]
\[2)\ OA\bot p\ \]
\[(по\ свойству\ касательной);\ \]
\[\angle A = 60{^\circ}:\]
\[\ \angle\alpha = 90{^\circ} - 60{^\circ} = 30{^\circ}.\]
\[Ответ:\ \angle\alpha = 30{^\circ}.\]