ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 356

\[\boxed{\mathbf{356.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]

\[Дано:\ \]

\[\mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный;\ \]

\[\angle B = 90{^\circ}.\]

\[Доказать:\]

\[\textbf{а)}\ BC - касательная\ \]

\(к\ окружности\ (A;AB);\)

\[\textbf{б)}\ AB - касательная\ \]

\[к\ окружности\ (C;CB);\]

\[\textbf{в)}\ AC - не\ является\ \]

\[касательной\ к\ окружностям\ \]

\[(B;AB)\ и\ (B;BC).\]

\[Доказательство.\]

\[\textbf{а)}\ Расстояние\ от\ прямой\ \text{BC\ }\]

\[до\ центра\ окружности\ \text{A\ }\]

\[равно\ AB,\ то\ есть\ радиусу\ \]

\[окружности\ и\ AB\bot BC.\ \]

\[Следовательно,\ прямая\ \text{BC}\ \]

\[является\ касательной\ \]

\[к\ данной\ окружности.\]

\[\textbf{б)}\ Расстояние\ от\ прямой\ \text{AB\ }\]

\[до\ центра\ окружности\ \text{C\ }\]

\[равно\ CB,\ то\ есть\ радиусу\ \]

\[окружности\ и\ AB\bot CB.\ \]

\[Следовательно,\ прямая\ \text{AB}\ \]

\[является\ касательной\ \]

\[к\ данной\ окружности.\]

\[\textbf{в)}\ Расстояние\ от\ прямой\ \text{AC\ }\]

\[до\ центра\ окружностей\ \text{B\ }\]

\[меньше\ радиусов\ BA\ и\ BC,\ \]

\[так\ как\ отрезки\ \text{BA\ }и\ \text{BC\ }\]

\[являются\ наклонными\ \]

\[к\ прямой\ \text{AC.}\ \]

\[Значит,\ прямая\ \text{AC\ }не\ является\ \]

\[касательной\ к\ данным\ \]

\[окружностям\text{.\ }\]