\[\boxed{\mathbf{357.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[AH = 8\ см;\]
\[\angle AOH = 90{^\circ}.\]
\[Найти:\]
\[\text{OC.}\]
\[Дано:\]
\[⊿AOH - прямоугольный:\]
\[AO = OH = r - катеты;\]
\[AH - гипотенуза.\]
\[По\ теореме\ Пифагора\ \]
\[(из\ ⊿AOH):\]
\[r^{2} + r^{2} = 8^{2}\]
\[2r^{2} = 64\]
\[r^{2} = 32\]
\[r = \sqrt{32}.\]
\[Расстояние\ от\ центра\ \]
\[окружности\ до\ прямой -\]
\[серединный\ \]
\[перпендикуляр\ \text{OC}.\]
\[По\ теореме\ Пифагора\ \]
\[(из\ ⊿OCH):\]
\[OC^{2} = OH^{2} - CH^{2} =\]
\[= r^{2} - \left( \frac{\text{AH}}{2} \right)^{2} = 32 - 4^{2} =\]
\[= 32 - 16 = 16;\]
\[OC = 4\ см.\]
\[Ответ:4\ см.\]