ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 369

\[\boxed{\mathbf{369.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathbf{Доказать:\ \ }\]

\[\mathbf{центром\ окружности,\ }\]

\[\mathbf{описанной\ около\ }\]

\[\mathbf{прямоугольного}\mathbf{\ }\mathbf{треугольника,\ }\]

\[\mathbf{является\ середина\ гипотенузы}\mathbf{.}\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Пусть\ дан\ прямоугольный\ \]

\[\mathrm{\Delta}ABC\ с\ прямым\ углом\ C.\]

\[2)\ Отметим\ точку\ O -\]

\[середину\ отрезка\ AB.\]

\[3)\ Проведем\ окружность\ \]

\[с\ центром\ в\ точке\ O\ и\ \]

\[радиусом\ \text{OA.}\]

\[4)\ Так\ как\ BO = OA,\ то\ точка\ \text{B\ }\]

\[также\ принадлежит\ этой\ \]

\[окружности.\]

\[5)\ \angle ACB = 90{^\circ}\ \ и\ \ \angle AOB = 180{^\circ}:\]

\[\angle ACB = \frac{1}{2}\angle AOB.\]

\[Значит,\ угол\ ACB\ является\ \]

\[вписанным\ в\ окружность\ \]

\[и\ опирается\ на\ ее\ диаметр\ \text{AB.}\]

\[6)\ Таким\ образом,\ все\ вершины\ \]

\[треугольника\ ABC\ лежат\ \]

\[на\ окружности.\]

\[Значит,\ точка\ O\ является\ \]

\[центром\ описанной\ около\ него\ \]

\[окружности.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]