ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 408

\[\boxed{\mathbf{408.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[AC;BD - хорды;\]

\[KM - диаметр.\]

\[Доказать:\]

\[KM - ось\ симметрии.\]

\[Доказательство.\]

\[Проведем\ перпендикуляры\ от\ \]

\[точки\ \text{O\ }к\ хордам.\]

\[Равные\ хорды\ окружности\ \]

\[равноудалены\ от\ ее\ центра\ \]

\[(см.\ №341):\]

\[OL = ON;\]

\[OL\bot ON.\]

\[⊿OLE = ⊿ONE - по\ гипотенузе\ \]

\[и\ катету:\]

\[OL = ON - по\ построению;\]

\[OE - общая\ гипотенуза.\]

\[Отсюда:\]

\[EL = EN.\]

\[Значит,\ точки\ \text{L\ }и\ \text{N\ }находятся\ \]

\[на\ одинаковом\ расстоянии\ \]

\[от\ \text{KM.}\]

\[KM - ось\ симметрии\ хорд.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]