Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
Русский
История
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 427
Задание 427
\[\boxed{\mathbf{427.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[AM - медиана;\]
\[AM > \frac{1}{2}\text{BC.}\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\angle A < 90{^\circ}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[3)\ \angle C + \angle B > \angle MAC + \angle MAB \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \angle C + \angle B > \angle A.\]
\[4)\ Следовательно:\ \]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\mathbf{б)\ Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[AM - медиана;\]
\[AM = \frac{1}{2}\text{BC.}\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\angle A = 90{^\circ}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ BM = MC = AM:\ \]
\[\mathrm{\Delta}ABM\ и\ \mathrm{\Delta}AMC -\]
\[равнобедренные;\]
\[\angle C = \angle MAC\ и\ \angle B = \angle BAM.\]
\[3)\ \angle C + \angle B = \angle MAC + \angle BAM:\]
\[\angle C + \angle B = \angle A.\]
\[4)\ \angle A + \angle B + \angle C = 180{^\circ}:\]
\[\angle A + \angle A = 180{^\circ}\]
\[2\angle A = 180{^\circ}\]
\[\angle A = 90{^\circ}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\mathbf{в)\ Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[AM - медиана;\]
\[AM < \frac{1}{2}\text{BC.}\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\angle A > 90{^\circ}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[3)\ \angle C + \angle B < \angle MAC + \angle MAB:\ \]
\[\angle C + \angle B < \angle A.\]
\[4)\ 180{^\circ} - \angle A < \angle A:\ \]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
