ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 444

\[\boxed{\mathbf{444.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathbf{Постоить:}\]

\[\mathbf{прямую,\ проходящую\ через}\ \]

\[точку\ \text{A\ }и\ пересекающую\]

\[окружность\ в\ точках\ \text{B\ }и\ \text{C\ }так,\ \]

\[чтобы\ AB = BC.\]

\[Построение.\]

\[1)\ Построим\ окружность\ \]

\[с\ центром\ в\ точке\ \text{A\ }и\ радиусом\ \]

\[вдвое\ большего\ радиуса\ \]

\[исходной\ окружности -\]

\[(A;2R).\]

\[2)\ Отметим\ точки\ K_{1}\ и\ K_{2}\ \]

\[на\ пересечении\ окружностей.\]

\[3)\ Проведем\ лучи\ K_{1}\text{O\ }и\ K_{2}O,\ \]

\[на\ пересечении\ лучей\ \]

\[с\ окружностью\ (O;R)отметим\ \]

\[точки\ C_{1}\ и\ C_{2}\ \]

\[соответственно.\]

\[4)\ Построим\ прямые\ AC_{1}\ и\ \]

\[AC_{2} - искомые,\ отметим\ \]

\[точки\ B_{1}\ и\ B_{2}\ на\ пересечении\ \]

\[данных\ прямых\ и\ окружности\ \]

\[(O;R).\]

\[5)\ Таким\ образом,\ в\ \mathrm{\Delta}C_{1}K_{1}\text{A\ }и\ \]

\[\mathrm{\Delta}C_{2}K_{2}A - равнобедренных\ \]

\[(так\ как\ C_{1}K_{1} = C_{2}K_{2} = AK_{1} =\]

\[= AK_{2} = 2R):\]

\[K_{1}B_{1}\ и\ K_{2}B_{2}\ являются\ \]

\[высотами\ (так\ как\ \angle K_{1}B_{1}C_{1}\ и\ \]

\[\angle K_{2}B_{2}C_{2} - вписанные\ углы,\ \]

\[опирающиеся\ на\ диаметр).\]

\[Следовательно:\]

\[C_{1}B_{1} = C_{2}B_{2} = B_{1}A = B_{2}\text{A.}\]