ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 453

\[\boxed{\mathbf{453.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Схематический\ рисунок.}\]

\[Дано:\]

\[О_{1};О_{2} - центры\ равных\ \]

\[окружностей;\]

\[AB - общая\ касательная.\]

\[Доказать:\]

\[AB = O_{1}O_{2}.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ Дополнительное\ построение:\]

\[проведем\ радиусы\ O_{1}A\ и\ O_{2}\text{B.}\]

\[2)\ Так\ как\ окружности\ равны:\]

\[OA_{1} = O_{2}\text{B.}\]

\[3)\ Радиус,\ проведенный\ в\ точку\ \]

\[касания,\ перпендикулярен\ \]

\[касательной:\ \]

\[O_{1}A\bot AB;O_{2}B\bot AB.\]

\[4)\ O_{1}\text{AB}O_{2} - прямоугольник.\]

\[Следовательно:\]

\[O_{1}O_{2} = AB.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]